08)(q.673/p.247) Um plano secciona uma esfera de 34 cm de diâmetro. Determine o raio da seção obtida, sendo 8 cm a distância do plano ao centro da esfera.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera de diâmetro 34,cm e que um plano corta essa esfera a uma distância de 8,cm do centro. Queremos achar o raio r da seção (círculo) resultante. O conteúdo é geometria espacial, usando a relação de Pitágoras num triângulo reto formado pelo raio da esfera, pela distância do plano ao centro e pelo raio da seção.

Passo 2

Primeiro obtemos o raio R da esfera a partir do diâmetro:
R = \frac{34}{2} = 17\text{ cm}.

Passo 3

Na figura, ligando o centro da esfera ao ponto mais próximo do plano (distância d=8 cm) e desse ponto a um ponto da circunferência da seção, forma-se um triângulo reto em que a hipotenusa é R e os catetos são d e r. Pela Teorema de Pitágoras:
r^2 + d^2 = R^2.

Passo 4

Substituindo R=17 cm e d=8 cm,
r^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225,
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r = \sqrt{225} = 15\text{ cm}.

Resposta

15\text{ cm}

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