08)(q.673/p.247) Um plano secciona uma esfera de 34 cm de diâmetro. Determine o raio da seção obtida, sendo 8 cm a distância do plano ao centro da esfera.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de diâmetro
,cm e que um plano corta essa esfera a uma distância de
,cm do centro. Queremos achar o raio
da seção (círculo) resultante. O conteúdo é geometria espacial, usando a relação de Pitágoras num triângulo reto formado pelo raio da esfera, pela distância do plano ao centro e pelo raio da seção.
Passo 2
Primeiro obtemos o raio
da esfera a partir do diâmetro:
Passo 3
Na figura, ligando o centro da esfera ao ponto mais próximo do plano (distância
cm) e desse ponto a um ponto da circunferência da seção, forma-se um triângulo reto em que a hipotenusa é
e os catetos são
e
. Pela Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Substituindo
cm e
cm,
logo