09)(q.679/p.247) Calcule a distância de uma seção plana de uma esfera ao centro da esfera, sabendo que o círculo máximo tem área igual ao quádruplo da área determinada pela seção plana e que o raio da esfera mede 17 cm .
Passo 1
O enunciado pede a distância de um plano que corta uma esfera de raio
ao seu centro, sabendo que a área do círculo máximo é quatro vezes a área do círculo obtido na seção plana. Para resolver, vamos usar a fórmula da área do círculo
e a relação geométrica entre o raio do círculo de interseção
, a distância do plano ao centro
e o raio da esfera
:
Passo 2
O círculo máximo corresponde à interseção de um plano passando pelo centro e tem raio
, portanto sua área é
A seção plana a uma distância
do centro gera um círculo de raio
dado por
Passo 3
A área desse círculo de seção vale
Passo 4
Como o enunciado diz que
é igual a quatro vezes
, temos
Cancelando
em ambos os lados,
Passo 5
Desenvolvendo e isolando
,
Substituindo
,
Resposta
A distância do plano ao centro da esfera é
.