(q.681/p.247) Determine a área e o volume de uma esfera de 58 cm de diâmetro.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a área da superfície e o volume de uma esfera cujo diâmetro é 58\;\text{cm}. O conteúdo envolvido é geometria de sólidos, usando as fórmulas da área de superfície de uma esfera e do volume de uma esfera.

Passo 2

O diâmetro d da esfera é a distância máxima passando pelo centro, e o raio r é metade dele. Então
r = \frac{d}{2} = \frac{58}{2} = 29\;\text{cm}.

Passo 3

A área da superfície de uma esfera é dada por
A = 4\pi r^2.
Substituindo r = 29\;\text{cm}:
A = 4\pi \cdot 29^2 = 4\pi \cdot 841 = 3364\pi\;\text{cm}^2.

Passo 4

O volume de uma esfera é dado por
V = \frac{4}{3}\pi r^3.
Substituindo r = 29\;\text{cm}:
V = \frac{4}{3}\pi \cdot 29^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 24389 = \frac{97556}{3}\pi\;\text{cm}^3.

Resposta

A área da superfície é 3364\pi\;\text{cm}^2 e o volume é \tfrac{97556}{3}\pi\;\text{cm}^3.

Exercícios relacionados