16 Coloque em ordem as seguintes substâncias, em termos de quantidade de calor necessária para elevar a sua temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} a 21^{\circ} \mathrm{C}, do maior ao menor valor:
i) um quilograma de mercúrio;
ii) um quilograma de álcool etílico;
iii) um mol de mercúrio;
iv) um mol de álcool etílico.
SOLUÇÃO

Passo 1

O enunciado pede para ordenar, do maior para o menor, a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 20^\circ\mathrm{C} a 21^\circ\mathrm{C} (ou seja, \Delta T = 1\\ \mathrm{K}) das quatro situações abaixo:
i) um quilograma de mercúrio;
ii) um quilograma de álcool etílico;
iii) um mol de mercúrio;
iv) um mol de álcool etílico.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado (ou necessárias para resolver o problema): queremos comparar as energias Q necessárias para \Delta T=1\\ \mathrm{K} em cada caso, usando propriedades térmicas das substâncias (calor específico por massa ou calor molar).

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • A quantidade de calor necessária para aquecer uma massa m de uma substância com calor específico por massa c por uma variação de temperatura \Delta T é dada por
Q = m\,c\,\Delta T.
Aqui:
  • Q é a energia em joules ( \mathrm{J}),
  • m é a massa em gramas ( \mathrm{g}) ou quilogramas ( \mathrm{kg}) — eu usarei gramas quando c estiver em \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}},
  • c é o calor específico por massa (quantos joules por grama por kelvin), em \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}},
  • \Delta T é a variação de temperatura em kelvin ( \mathrm{K}); aqui \Delta T=1\\ \mathrm{K}.
  • Para uma quantidade dada em mols, usamos o calor molar ( C_m) e a fórmula
Q = n\,C_m\,\Delta T,
onde n é o número de mols e C_m tem unidade \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
  • Relação prática entre calor específico por massa c, calor molar C_m e massa molar M:
C_m = c \cdot M,
onde M é a massa molar em \mathrm{g\,mol^{-1}}. Isso é útil para converter entre as duas formas (massa fixa ou mole fixa).

Passo 3

Dados numéricos que usarei (valores tabelados típicos):
  • Calor específico (por massa) do mercúrio: c_{\mathrm{Hg}} = 0,14\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}.
  • Calor específico (por massa) do álcool etílico (etanol líquido): c_{\mathrm{EtOH}} = 2,44\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}.
  • Massa molar do mercúrio: M_{\mathrm{Hg}} = 200,59\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa molar do etanol: M_{\mathrm{EtOH}} = 46,07\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
(Estes são valores típicos de tabelas; estou usando-os para calcular as energias pedidas.)

Passo 4

Calcular Q para i) um quilograma de mercúrio.
Convertendo 1\\ \mathrm{kg} para gramas: 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g}.
Aplicando Q = m c \Delta T com m=1000\\ \mathrm{g}, c_{\mathrm{Hg}}=0,14\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}} e \Delta T=1\\ \mathrm{K}:
Q_{\mathrm{i}} = 1000 \cdot 0,14 \cdot 1 = 140\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular Q para ii) um quilograma de álcool etílico.
Novamente m=1000\\ \mathrm{g}, c_{\mathrm{EtOH}}=2,44\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}} e \Delta T=1\\ \mathrm{K}:
Q_{\mathrm{ii}} = 1000 \cdot 2,44 \cdot 1 = 2440\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Calcular Q para iii) um mol de mercúrio.
Primeiro obtemos o calor molar de mercúrio usando C_m = c\cdot M:
C_{m,\mathrm{Hg}} = 0,14 \cdot 200,59 = 28,08\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Como n=1\\ \mathrm{mol} e \Delta T=1\\ \mathrm{K},
Q_{\mathrm{iii}} = 1 \cdot 28,08 \cdot 1 = 28,08\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Calcular Q para iv) um mol de álcool etílico.
Calor molar do etanol:
C_{m,\mathrm{EtOH}} = 2,44 \cdot 46,07 = 112,43\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Para n=1\\ \mathrm{mol} e \Delta T=1\\ \mathrm{K},
Q_{\mathrm{iv}} = 1 \cdot 112,43 \cdot 1 = 112,43\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Comparação numérica dos resultados (todos para \Delta T=1\\ \mathrm{K}):
  • Q_{\mathrm{ii}} = 2440\\ \mathrm{J} (1 kg de etanol)
  • Q_{\mathrm{i}} = 140\\ \mathrm{J} (1 kg de mercúrio)
  • Q_{\mathrm{iv}} = 112,43\\ \mathrm{J} (1 mol de etanol)
  • Q_{\mathrm{iii}} = 28,08\\ \mathrm{J} (1 mol de mercúrio)
Ordenando do maior para o menor: ii \;>\; i \;>\; iv \;>\; iii.
Intuição rápida: o etanol tem calor específico por massa bem maior que o mercúrio, por isso 1\\ \mathrm{kg} de etanol precisa de muito mais calor do que 1\\ \mathrm{kg} de mercúrio. Em escala molar, o etanol também tem calor molar maior que o mercúrio, mas um mol de mercúrio pesa muito mais (logo, seu calor molar é pequeno porque o c do mercúrio é pequeno).

Resposta

ii) um quilograma de álcool etílico
i) um quilograma de mercúrio
iv) um mol de álcool etílico
iii) um mol de mercúrio

Exercícios relacionados