16 Coloque em ordem as seguintes substâncias, em termos de quantidade de calor necessária para elevar a sua temperatura de
a
, do maior ao menor valor:
i) um quilograma de mercúrio;
ii) um quilograma de álcool etílico;
iii) um mol de mercúrio;
iv) um mol de álcool etílico.
SOLUÇÃO
i) um quilograma de mercúrio;
ii) um quilograma de álcool etílico;
iii) um mol de mercúrio;
iv) um mol de álcool etílico.
Passo 1
O enunciado pede para ordenar, do maior para o menor, a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de
a
(ou seja,
) das quatro situações abaixo:
i) um quilograma de mercúrio;
ii) um quilograma de álcool etílico;
iii) um mol de mercúrio;
iv) um mol de álcool etílico.
i) um quilograma de mercúrio;
ii) um quilograma de álcool etílico;
iii) um mol de mercúrio;
iv) um mol de álcool etílico.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado (ou necessárias para resolver o problema): queremos comparar as energias
necessárias para
em cada caso, usando propriedades térmicas das substâncias (calor específico por massa ou calor molar).
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A quantidade de calor necessária para aquecer uma massa
de uma substância com calor específico por massa por uma variação de temperatura é dada por
Aqui:
-
é a energia em joules ( ), -
é a massa em gramas ( ) ou quilogramas ( ) — eu usarei gramas quando estiver em , -
é o calor específico por massa (quantos joules por grama por kelvin), em , -
é a variação de temperatura em kelvin ( ); aqui . -
Para uma quantidade dada em mols, usamos o calor molar (
) e a fórmula
onde
é o número de mols e
tem unidade
.
- Relação prática entre calor específico por massa
, calor molar e massa molar :
onde
é a massa molar em
. Isso é útil para converter entre as duas formas (massa fixa ou mole fixa).
Passo 3
Dados numéricos que usarei (valores tabelados típicos):
- Calor específico (por massa) do mercúrio:
. - Calor específico (por massa) do álcool etílico (etanol líquido):
. - Massa molar do mercúrio:
. - Massa molar do etanol:
.
(Estes são valores típicos de tabelas; estou usando-os para calcular as energias pedidas.)
Passo 4
Calcular
para i) um quilograma de mercúrio.
Convertendo
para gramas:
.
Aplicando
com
,
e
:
Passo 5
Calcular
para ii) um quilograma de álcool etílico.
Novamente
,
e
:
Passo 6
Calcular
para iii) um mol de mercúrio.
Primeiro obtemos o calor molar de mercúrio usando
:
Como
e
,
Passo 7
Calcular
para iv) um mol de álcool etílico.
Calor molar do etanol:
Para
e
,
Passo 8
Comparação numérica dos resultados (todos para
):
-
(1 kg de etanol) -
(1 kg de mercúrio) -
(1 mol de etanol) -
(1 mol de mercúrio)
Ordenando do maior para o menor: ii
i
iv
iii.
Intuição rápida: o etanol tem calor específico por massa bem maior que o mercúrio, por isso
de etanol precisa de muito mais calor do que
de mercúrio. Em escala molar, o etanol também tem calor molar maior que o mercúrio, mas um mol de mercúrio pesa muito mais (logo, seu calor molar é pequeno porque o
do mercúrio é pequeno).
Resposta
ii) um quilograma de álcool etílico
i) um quilograma de mercúrio
iv) um mol de álcool etílico
iii) um mol de mercúrio
i) um quilograma de mercúrio
iv) um mol de álcool etílico
iii) um mol de mercúrio