(q.695/p.248) Uma bola de ouro de raio
se funde, transformando-se em um cilindro de raio
. Determine a altura do cilindro.
Passo 1
O enunciado dá uma bola de ouro de raio
que se funde, transformando-se em um cilindro de mesmo raio
. Pergunta-se qual é a altura
do cilindro. O conteúdo aqui é conservação de volume e fórmulas de volume de sólidos.
Passo 2
Escrevemos o volume da esfera de raio
. A fórmula do volume de uma esfera é
Passo 3
Escrevemos o volume do cilindro de raio
e altura
. A fórmula do volume do cilindro é
Passo 4
Como a massa de ouro (e portanto o volume) se conserva ao fundir, igualamos os volumes:
Podemos simplificar
e
em ambos os lados.
Passo 5
Isolando
, obtemos
Resposta
A altura do cilindro é