Dado o espaço vetorial com o produto interno canônico. Determine o complemento ortogonal dos seguintes subespaços vetoriais:
(a) e
(b) e
Passo 1
O enunciado pede o complemento ortogonal em dois espaços com o produto interno canônico:
(a) em , onde representamos cada polinômio pelo vetor de coeficientes e
(b) em , com
e subespaço
Passo 2
Caso (a): seja p(x)=a+bx+cx^2. Para p estar em W^perp precisamos
lang<= p,,1-x^2rang<= = 0 e lang<= p,,2x+x^2rang<= = 0
Passo 3
Calculemos cada produto interno:
lang<= p,,1-x^2rang<= = a cdot 1 + bcdot 0 + ccdot(-1) = a - c = 0,