(1.0pt) Uma piscina que possui inicialmente (em
) 10 litros de solução estabilizadora, nela dissolvida, recebe mais dessa solução por meio de um dosador automático, a uma vazão
(litros
) por
minutos. Sobre a quantidade total
de solução estabilizadora dissolvida na piscina, é correto:
( )
litros
( )
litros
( )
litros
( )
litros
( ) nenhuma das demais alternativas está correta
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das demais alternativas está correta
Passo 1
A questão apresenta uma piscina que, em t=0, já tem 10 litros de solução estabilizadora dissolvidos e recebe, por 8 minutos, mais solução a uma vazão variável v(t)=2 t^{1/3} litros/min. O conteúdo é cálculo de quantidade acumulada a partir de uma taxa variável, ou seja, integração de v(t) de 0 a 8 para encontrar o volume adicionado e depois somar ao volume inicial.
Passo 2
Para achar o volume total adicionado, usamos que vazão é taxa de variação do volume. Então a quantidade adicionada Q_add é dada por
Passo 3
Aplicando a regra de potência para integrar t^{1/3}:
Logo,
Passo 4
Agora avaliamos em t=8:
Isso é o volume adicionado nos 8 minutos.
Passo 5
Por fim, somamos ao volume inicial de 10 litros:
Resposta
q(8)=34 litros