Resolva os sistemas reduzindo à forma escalonada reduzida e confira os resultados com o Teorema de Rouché-Capelli. Faça o escalonamento passo a passo.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares com três incógnitas
. O conteúdo é resolução de sistemas via eliminação de Gauss–Jordan e aplicação do Teorema de Rouché–Capelli. Vamos montar a matriz aumentada, escalonar até a forma escalonada reduzida e verificar o posto para confirmar consistência e grau de liberdade da solução.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada do sistema:
[
Passo 3
Eliminamos o elemento abaixo do pivô na primeira coluna aplicando
:
[
Passo 4
Escalonamos a segunda linha para obter um pivô unitário em
, fazendo
:
[
Passo 5
Eliminamos o elemento acima do pivô em
aplicando
:
[
Passo 6
Agora estamos na forma escalonada reduzida. As variáveis principais são
e
e
é livre. Das equações obtemos:
Logo
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Passo 7
Pelo Teorema de Rouché–Capelli, o posto da matriz de coeficientes é 2 e o posto da matriz aumentada também é 2. Como o número de incógnitas é 3, o sistema é consistente e tem dimensão de solução
, ou seja, uma família de soluções dependente de um parâmetro.
Resposta
O conjunto solução é