Resolva os sistemas reduzindo à forma escalonada reduzida e confira os resultados com o Teorema de Rouché-Capelli. Faça o escalonamento passo a passo.
Passo 1
Temos o sistema a ser resolvido:
l x1+3x2+2x3+3x4-7x5=14 2x1+6x2+x3-2x4+5x5=-2 x1+3x2-x3+x5=-1
O objetivo é usar eliminação de Gauss para obter a forma escalonada reduzida e então aplicar o Teorema de Rouché-Capelli para checar a consistência do sistema.
Passo 2
Começo escrevendo a matriz aumentada do sistema para aplicar operações de linha:
Em seguida, combino as linhas 2 e 3 para isolar o pivô da terceira coluna e crio pivô na quarta coluna: R2 to R2 - R3
Depois troco R2 e R3 para ter os pivôs em ordem e divido cada linha pelo coeficiente do pivô. Assim, obtenho:
Pelo Teorema de Rouché-Capelli, o posto da matriz de coeficientes é 3 e o posto da matriz aumentada também é 3, logo o sistema é compatível com infinita soluções de dimensão 5-3=2.