Questão 1. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
O operador linear cc0 & -1 1 & 0 é ortogonal

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o operador linear dado pela matriz
T=0 & -1 1 & 0
A matéria é Álgebra Linear, mais especificamente matrizes ortogonais. Para resolver, vamos usar a definição de matriz ortogonal: uma matriz A é ortogonal se A^T A=I.

Passo 2

Primeiro, calculamos a transposta de T:
T^T=0 & 1 -1 & 0

Passo 3

Agora, multiplicamos T^T por T e verificamos se o resultado é a matriz identidade:
T^T T=0 & 1 -1 & 00 & -1 1 & 0 =0cdot0+1cdot1 & 0cdot(-1)+1cdot0 -1cdot0+0cdot1 & -1cdot(-1)+0cdot0 =1 & 0 0 & 1

Passo 4

Como obtivemos T^T T=I, concluímos que T é de fato uma matriz ortogonal.

Resposta

Verdadeiro

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