Questão 1. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
O operador linear
é ortogonal
O operador linear
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o operador linear dado pela matriz
A matéria é Álgebra Linear, mais especificamente matrizes ortogonais. Para resolver, vamos usar a definição de matriz ortogonal: uma matriz
é ortogonal se
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a transposta de
:
Passo 3
Agora, multiplicamos
por
e verificamos se o resultado é a matriz identidade:
Passo 4
Como obtivemos
, concluímos que
é de fato uma matriz ortogonal.
Resposta
Verdadeiro