(1,0pt) De quantos modos 10 pessoas podem ocupar duas salas distintas, devendo cada sala conter pelo menos 4 pessoas?
Passo 1
O enunciado pede para distribuir
pessoas distintas em duas salas distintas de modo que cada sala tenha pelo menos
pessoas.
Conteúdo usado: contagem de combinações (coeficiente binomial) e soma sobre os possíveis tamanhos de uma sala.
Conteúdo usado: contagem de combinações (coeficiente binomial) e soma sobre os possíveis tamanhos de uma sala.
Passo 2
Seja
o número de pessoas na sala A. Como cada sala deve ter pelo menos
pessoas e no total são
, temos
Passo 3
Para um valor fixo de
, escolhemos quais
pessoas vão para a sala A de
, e as outras
vão para a sala B. O número de maneiras é
Passo 4
Como
pode ser
,
ou
, somamos as possibilidades:
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando:
Resposta
O número de modos possíveis é
.