(
) De quantos modos podem ser pintados 8 objetos iguais usando 6 cores diferentes?
Passo 1
O enunciado pergunta de quantos modos podemos pintar
objetos idênticos com
cores diferentes. Este é um problema de combinatória que equaciona a distribuição de
objetos indistinguíveis em
“caixas” (cada caixa representa uma cor).
Passo 2
Modelamos cada pintura por uma solução
em inteiros não negativos de
onde
é o número de objetos pintados com a cor
. Logo precisamos contar o número de composições fracas de
em
partes.
Passo 3
Pelo princípio de “estrelas e barras” (ou fórmula de composições com partes nulas), o número de soluções não negativas de
é
Passo 4
Basta calcular