(1.0pt) Sobre retas de equações
está correto:
( ) são paralelas
( ) são coincidentes
( ) são ortogonais mas não concorrentes
( ) são concorrentes mas não ortogonais
( ) são concorrentes e ortogonais
( ) nenhuma das demais afirmaçc̃es está correta.
( ) são paralelas
( ) são coincidentes
( ) são ortogonais mas não concorrentes
( ) são concorrentes mas não ortogonais
( ) são concorrentes e ortogonais
( ) nenhuma das demais afirmaçc̃es está correta.
Passo 1
O enunciado pede para analisar duas retas dadas em forma simétrica e decidir se elas são paralelas, coincidentes, ortogonais e/ou concorrentes. O conteúdo é geometria analítica no espaço, em especial vetores diretores, interseção de retas e produto escalar para ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro vamos escrever cada reta em forma paramétrica. Para a reta 1 temos a igualdade
, de onde
Isso mostra que um ponto qualquer da reta 1 é
Passo 3
Para a reta 2 temos
, de onde
Logo um ponto na reta 2 é
Passo 4
Para verificar paralelismo ou coincidência, checamos se
é múltiplo escalar de
. Como
não há razão constante única, logo as retas não são paralelas nem coincidentes.
Passo 5
Para ortogonalidade, calculamos o produto escalar
Como o produto escalar é zero, as direções são perpendiculares.
Passo 6
Para verificar interseção, igualamos as coordenadas das parametrizações e tentamos achar
que satisfaçam:
Passo 7
Dessas equações obtemos
e
, mas ao substituir em
não há consistência. Logo não se intersectam.
Passo 8
Concluímos que as retas são ortogonais mas não concorrentes.
Resposta
São ortogonais mas não concorrentes.