2- (2.0pts) Calcule as componentes
e
do simbolo de Christoffel em coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as componentes
,
e
do símbolo de Christoffel em coordenadas esféricas
. Vamos usar a métrica esférica e a definição de Christoffel em termos de
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas a métrica não nula tem componentes
e a inversa
Passo 3
O símbolo de Christoffel é dado por
Passo 4
Para
observamos que o único termo não nulo em
é
Logo
Passo 5
Pela simetria
temos
Passo 6
Para
usamos
Como apenas o termo com
contribui (pois
),