3a Questão (3,0 pontos):

Suponha que você esteja projetando um grande solenoide para produzir um campo magnético uniforme de 0,500 \mathrm{~T} próximo ao seu centro. Você possui fio suficiente para 1000 espiras e esse solenoide deve ter 1,00 \mathrm{~m} de comprimento. Qual é a corrente necessária para produzir o campo exigido? (Dado: \mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} . \mathrm{m} / \mathrm{A} )

Passo 1

O enunciado pede a corrente necessária para que um solenoide de comprimento 1{,}00\\ \mathrm{m} e com 1000 espiras produza um campo magnético uniforme de 0{,}500\\ \mathrm{T} em seu interior. O conteúdo envolvido é magnetismo, mais especificamente o campo de um solenoide longo, cuja expressão é
B = \mu_{0}\,n\,I
onde n é a densidade de espiras por unidade de comprimento e \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}.

Passo 2

Calculamos a densidade de espiras n dividindo o número total de espiras N pelo comprimento L:
n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{1{,}00\\ \mathrm{m}} = 1000\\ \mathrm{espiras/m}.

Passo 3

Isolamos a corrente I na fórmula do campo magnético:
I = \frac{B}{\mu_{0}\,n}.

Passo 4

Substituímos os valores de B, \mu_{0} e n:
I = \frac{0{,}500\\ \mathrm{T}}{\bigl(4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}\bigr)\times1000\\ \mathrm{m^{-1}}} = \frac{0{,}500}{4\pi\times10^{-4}} \approx 398\\ \mathrm{A}.

Resposta

A corrente necessária é de aproximadamente 398\\ \mathrm{A}.

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