[1], 2] Calcule as integrais. No item ©, escreva uma interpretação da integral via volume de sólidos.
, onde
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral tripla
, sendo
. O conteúdo é integração em coordenadas cartesianas sobre um paralelepípedo. Vamos usar a propriedade de que, em domínios retangulares, a integral tripla se separa em produto de integrais simples.
Passo 2
Como o domínio é retangular, podemos escrever
Passo 3
Calculemos cada integral. Primeiro,
Passo 4
Agora,
Passo 5
E, por fim,
Passo 6
Multiplicando os resultados:
Passo 7
Interpretação via volume de sólidos: como a função
é não-negativa em
(pois
em
,
em
e
), podemos ver
como o volume do sólido em
-espaço definido por
Esse é o volume do corpo sob o “gráfico” de
acima da base
.
Resposta
8