Considere a função
Calcule
se o limite existir.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede o valor do limite
Esse limite é a razão incremental em torno de
e só existe se as aproximações pela esquerda e pela direita coincidirem.
Passo 2
Vamos primeiro calcular o valor de
. Como
, usamos o ramo
, logo
Passo 3
Cálculo do limite pela esquerda
. Para
temos
, então
Assim
Passo 4
Cálculo do limite pela direita
. Para
usamos
, então
Logo
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
à esquerda e
à direita), o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.