Exercício 1.13
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O método apropriado é decompor a função racional em frações parciais, pois o denominador é produto de dois fatores lineares distintos.
Passo 2
Escrevemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e agrupando em potência de
:
Igualando coeficientes:
Da segunda equação vem
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral, temos
A primeira integral é imediata:
Para a segunda, note que a derivada de
é
, logo
Passo 4
Somando os resultados obtemos
que também pode ser escrito como