[1] Em certa população 70% das pessoas têm cabelo escuro, 60% têm olhos escuros e 40% têm cabelo e olhos escuros. Calcule a probabilidade (proporção) de: pessoas que não têm nem cabelos, nem olhos escuros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo características de uma população. A gente sabe que:
  • 70% da galera tem cabelo escuro.
  • 60% tem olhos escuros.
  • 40% tem ambos cabelo e olhos escuros.
A missão é descobrir qual a probabilidade (ou proporção) de uma pessoa não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a união de eventos e o complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros”. Basicamente, estamos buscando a probabilidade de uma pessoa não ter cabelo escuro e não ter olhos escuros ao mesmo tempo.
Na linguagem das probabilidades, isso é representado como:
P(não C e não E) ãã

Passo 3

Para facilitar, vamos usar a regra que relaciona a união de dois eventos com suas probabilidades individuais e a interseção deles. A fórmula é:
P(C ou E) = P(C) + P(E) - P(C e E)
Onde:
  • $ P© $ é a probabilidade de ter cabelo escuro.
  • $ P(E) $ é a probabilidade de ter olhos escuros.
  • $ P(C e E) $ é a probabilidade de ter ambos.

Passo 4

Vamos calcular $ P(C ou E) $ usando os valores que a gente tem:
P(C ou E)
Isso significa que 90% das pessoas têm pelo menos uma das características: cabelo escuro ou olhos escuros.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de uma pessoa não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros, usamos o complemento de $ P(C ou E) $. A fórmula do complemento é:
P(C ou E) ãã

Passo 6

Substituindo o valor que encontramos:
P(não C e não E) = 1 - 0,9 = 0,1 ãã

Resposta

A probabilidade de uma pessoa não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros é de 10%.

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