[1] Em certa população 70% das pessoas têm cabelo escuro, 60% têm olhos escuros e 40% têm cabelo e olhos escuros. Calcule a probabilidade (proporção) de: pessoas que não têm nem cabelos, nem olhos escuros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo características de uma população. A gente sabe que:
- 70% da galera tem cabelo escuro.
- 60% tem olhos escuros.
- 40% tem ambos cabelo e olhos escuros.
A missão é descobrir qual a probabilidade (ou proporção) de uma pessoa não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a união de eventos e o complemento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros”. Basicamente, estamos buscando a probabilidade de uma pessoa não ter cabelo escuro e não ter olhos escuros ao mesmo tempo.
Na linguagem das probabilidades, isso é representado como:
Passo 3
Para facilitar, vamos usar a regra que relaciona a união de dois eventos com suas probabilidades individuais e a interseção deles. A fórmula é:
Onde:
- $ P© $ é a probabilidade de ter cabelo escuro.
- $ P(E) $ é a probabilidade de ter olhos escuros.
- $ P(C e E) $ é a probabilidade de ter ambos.
Passo 4
Vamos calcular $ P(C ou E) $ usando os valores que a gente tem:
Isso significa que 90% das pessoas têm pelo menos uma das características: cabelo escuro ou olhos escuros.
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de uma pessoa não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros, usamos o complemento de $ P(C ou E) $. A fórmula do complemento é:
Passo 6
Substituindo o valor que encontramos:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa não ter nem cabelo escuro nem olhos escuros é de 10%.