[1] Em certa população 70% das pessoas têm cabelo escuro, 60% têm olhos escuros e 40% têm cabelo e olhos escuros. Calcule a probabilidade (proporção) de: pessoas com cabelos escuros, dentre as que têm olhos escuros;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma população onde 70% das pessoas têm cabelo escuro, 60% têm olhos escuros, e 40% têm ambos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de uma pessoa ter cabelo escuro dentre aquelas que já têm olhos escuros. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Basicamente, é a probabilidade de um evento A acontecer, dado que já sabemos que o evento B aconteceu. A fórmula para isso é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, $ P(A|B) $ é a probabilidade de A acontecer dado B, $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de A e B acontecerem ao mesmo tempo, e $ P(B) $ é a probabilidade de B acontecer.

Passo 3

No nosso caso, queremos saber a probabilidade de uma pessoa ter cabelo escuro dentre as que têm olhos escuros. Então, vamos identificar:
  • Evento A: ter cabelo escuro.
  • Evento B: ter olhos escuros.
Sabemos que:
  • $ P(A) = 70% $ ou 0,70
  • $ P(B) = 60% $ ou 0,60
  • $ P(A \cap B) = 40% $ ou 0,40

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B) = 0,400,60

Passo 5

Fazendo a divisão:
P(A|B) = 0,400,60 = 0,6667

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ter cabelo escuro, dentre as que têm olhos escuros, é de aproximadamente 66,67%.

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