[1] Em certa população 70% das pessoas têm cabelo escuro, 60% têm olhos escuros e 40% têm cabelo e olhos escuros. Calcule a probabilidade (proporção) de: pessoas com cabelos escuros, dentre as que têm olhos escuros;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma população onde 70% das pessoas têm cabelo escuro, 60% têm olhos escuros, e 40% têm ambos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de uma pessoa ter cabelo escuro dentre aquelas que já têm olhos escuros. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Basicamente, é a probabilidade de um evento A acontecer, dado que já sabemos que o evento B aconteceu. A fórmula para isso é:
Aqui, $ P(A|B) $ é a probabilidade de A acontecer dado B, $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de A e B acontecerem ao mesmo tempo, e $ P(B) $ é a probabilidade de B acontecer.
Passo 3
No nosso caso, queremos saber a probabilidade de uma pessoa ter cabelo escuro dentre as que têm olhos escuros. Então, vamos identificar:
- Evento A: ter cabelo escuro.
- Evento B: ter olhos escuros.
Sabemos que:
- $ P(A) = 70% $ ou 0,70
- $ P(B) = 60% $ ou 0,60
- $ P(A \cap B) = 40% $ ou 0,40
Passo 4
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa ter cabelo escuro, dentre as que têm olhos escuros, é de aproximadamente 66,67%.