[1] Em certa população 70% das pessoas têm cabelo escuro, 60% têm olhos escuros e 40% têm cabelo e olhos escuros. Calcule a probabilidade (proporção) de: pessoas com olhos escuros, dentre as que têm cabelos escuros:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O enunciado fala sobre a proporção de pessoas com cabelo escuro e olhos escuros numa determinada população. Precisamos descobrir qual a probabilidade de uma pessoa ter olhos escuros, sabendo que ela já tem cabelo escuro. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que a gente tem:
  • : Probabilidade de uma pessoa ter cabelo escuro é 70%, ou seja, $ P© = 0,7 $.
  • P(E): Probabilidade de uma pessoa ter olhos escuros é 60%, ou seja, $ P(E) = 0,6 $.
  • P(C \cap E): Probabilidade de uma pessoa ter cabelo e olhos escuros é 40%, ou seja, $ P(C \cap E) = 0,4 $.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de uma pessoa ter olhos escuros dado que ela já tem cabelo escuro, que é representada por $ P(E|C) $. Isso é um exemplo de probabilidade condicional, que basicamente nos diz a chance de um evento ocorrer, considerando que outro evento já aconteceu.

Passo 4

A fórmula para calcular a probabilidade condicional é:
P(E|C) = P(C cap E)P(C)
Isso significa que a probabilidade de ter olhos escuros dado que a pessoa tem cabelo escuro é igual à probabilidade de ter os dois ao mesmo tempo dividida pela probabilidade de ter cabelo escuro.

Passo 5

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
P(E|C) = 0,40,7

Passo 6

Fazendo a conta:
P(E|C) = 0,40,7 approx 0,5714

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ter olhos escuros, dentre as que têm cabelos escuros, é de aproximadamente 57,14%.

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