A probabilidade de que você resolva corretamente a
questão de uma prova é
e de que seu colega resolva corretamente é
, sendo que ambos tentam, sozinhos, resolvê-la. Considere o experimento em que se verifica se a questão foi resolvida corretamente ou não pelos dois.
c) qual a probabilidade de pelo menos um resolver a questão corretamente?
c) qual a probabilidade de pelo menos um resolver a questão corretamente?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente sabe que a probabilidade de você resolver a primeira questão corretamente é
e a do seu colega é
. A pergunta é: qual a probabilidade de pelo menos um de vocês dois resolver a questão corretamente? Vamos usar conceitos de probabilidade para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que “pelo menos um” significa que pode ser você, ou seu colega, ou os dois resolvendo corretamente. Uma forma mais fácil de calcular isso é usando a probabilidade complementar, que é a chance de ninguém resolver corretamente. Depois, a gente subtrai essa probabilidade de 1 para achar a probabilidade de pelo menos um resolver.
Passo 3
Então, vamos calcular a probabilidade de ninguém resolver corretamente. Para isso, precisamos saber a probabilidade de você NÃO resolver e a do seu colega NÃO resolver.
A probabilidade de você não resolver é
.
Já a probabilidade de seu colega não resolver é .
Já a probabilidade de seu colega não resolver é
Passo 4
Como vocês tentam resolver a questão de forma independente, a probabilidade de ambos NÃO resolverem é o produto dessas probabilidades:
Passo 5
Agora, para achar a probabilidade de pelo menos um resolver, subtraímos a probabilidade de ninguém resolver de 1:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um de vocês resolver a questão corretamente é
.