[2] Um casal é portador de uma certa doença. A probabilidade de cada filho nascer com essa doença é 0.20. O casal pensa em ter cinco filhos. (B) Calcule as probabilidades de ter: no maximo um filho com a doença:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um casal que pode ter até cinco filhos, e cada filho tem uma probabilidade de 20% (0,20) de nascer com uma certa doença. Queremos calcular a probabilidade de, dentre esses cinco filhos, no máximo um nascer com a doença. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é útil quando lidamos com eventos independentes que têm duas possíveis saídas (neste caso, ter ou não ter a doença).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial que vamos usar:
  • Número de tentativas (n): 5 filhos
  • Probabilidade de sucesso §: 0,20 (probabilidade de um filho nascer com a doença)
  • Número de sucessos (k): queremos no máximo 1 filho com a doença, então k pode ser 0 ou 1

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
- binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade para k = 0 (nenhum filho com a doença):
P(0) = binom50 times 0,20^0 times 0,80^5
Sabemos que binom50 = 1 e 0,20^0 = 1, então:
P(0) = 1 times 1 times 0,32768 = 0,32768

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade para k = 1 (um filho com a doença):
P(1) = binom51 times 0,20^1 times 0,80^4
Calculando os valores:
binom51 = 5
0,20^1 = 0,20
0,80^4 = 0,4096
Então:
P(1) = 5 times 0,20 times 0,4096 = 0,4096

Passo 6

Finalmente, para encontrar a probabilidade de ter no máximo um filho com a doença, somamos as probabilidades de k = 0 e k = 1:
P(no máximo 1) = P(0) + P(1) = 0,32768 + 0,4096 = 0,73728 á

Resposta

A probabilidade de ter no máximo um filho com a doença é aproximadamente 73,73%.

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