[2] Um casal é portador de uma certa doença. A probabilidade de cada filho nascer com essa doença é 0.20. O casal pensa em ter cinco filhos. (B) Calcule as probabilidades de ter: no maximo um filho com a doença:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um casal que pode ter até cinco filhos, e cada filho tem uma probabilidade de 20% (0,20) de nascer com uma certa doença. Queremos calcular a probabilidade de, dentre esses cinco filhos, no máximo um nascer com a doença. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é útil quando lidamos com eventos independentes que têm duas possíveis saídas (neste caso, ter ou não ter a doença).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial que vamos usar:
- Número de tentativas (n): 5 filhos
- Probabilidade de sucesso §: 0,20 (probabilidade de um filho nascer com a doença)
- Número de sucessos (k): queremos no máximo 1 filho com a doença, então k pode ser 0 ou 1
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para
(nenhum filho com a doença):
Sabemos que
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade para
(um filho com a doença):
Calculando os valores:
Então:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a probabilidade de ter no máximo um filho com a doença, somamos as probabilidades de
e
:
Resposta
A probabilidade de ter no máximo um filho com a doença é aproximadamente 73,73%.