[1] Considere os dados abaixo.
14 21 23 21 16 19 22 25 16 16
24 24 25 19 16 19 18 19 21 12
16 17 18 23 25 20 23 16 20 19
24 26 15 22 24 20 22 24 22 20
(a) Desenvolva uma distribuição de frequências utilizando classes de 12-14,15-17, 18-20,21-23, e 24-26.
(b) Desenvolva uma distribuição de frequências relativas e uma distribuição de frequências percentuais utilizando as classes do item a.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=40 observações e pede:
(a) construir a distribuição de frequências usando as classes [12,14], [15,17], [18,20], [21,23] e [24,26];
(b) a partir dessa tabela, obter a frequência relativa e a frequência percentual de cada classe.

Passo 2

Vamos anotar as classes e esclarecer que estamos considerando todas elas como intervalos fechados em ambas as extremidades. Denotamos por f_i a frequência absoluta (número de observações em cada classe).
Classes: \,[12,14],\;[15,17],\;[18,20],\;[21,23],\;[24,26].

Passo 3

Contagem das observações em cada classe (feita agrupando mentalmente ou ordenando os dados): \displaystyle n=40.
– Classe [12,14]: valores 12,14 f_1=2.
– Classe [15,17]: valores 15,16,16,16,16,16,16,17 f_2=8.
– Classe [18,20]: valores 18,18,19,19,19,19,19,20,20,20,20 f_3=11.
– Classe [21,23]: valores 21,21,21,22,22,22,23,23,23 f_4=10.
– Classe [24,26]: valores 24,24,24,24,24,25,25,25,26 f_5=9.
Verificação: 2+8+11+10+9=40.

Passo 4

Frequência relativa de cada classe é
f_{i,\text{rel}}=\frac{f_i}{n}.
Calculando: \displaystyle f_{1,\text{rel}}=\frac{2}{40}=0{,}05, \displaystyle f_{2,\text{rel}}=\frac{8}{40}=0{,}20, \displaystyle f_{3,\text{rel}}=\frac{11}{40}=0{,}275, \displaystyle f_{4,\text{rel}}=\frac{10}{40}=0{,}25, \displaystyle f_{5,\text{rel}}=\frac{9}{40}=0{,}225.

Passo 5

Frequência percentual de cada classe é 100\%\times f_{i,\text{rel}}. Assim: \displaystyle\%_1=5\%, \displaystyle\%_2=20\%, \displaystyle\%_3=27{,}5\%, \displaystyle\%_4=25\%, \displaystyle\%_5=22{,}5\%.

Resposta

Distribuição de frequências, relativas e percentuais:
Classe [12,14]: f=2,\quad f_{\text{rel}}=0{,}05,\quad \%=5\% Classe [15,17]: f=8,\quad f_{\text{rel}}=0{,}20,\quad \%=20\% Classe [18,20]: f=11,\quad f_{\text{rel}}=0{,}275,\quad \%=27{,}5\% Classe [21,23]: f=10,\quad f_{\text{rel}}=0{,}25,\quad \%=25\% Classe [24,26]: f=9,\quad f_{\text{rel}}=0{,}225,\quad \%=22{,}5\%

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