[1] A London School of Economics e a Harvard Business School conduziram um estudo de como os diretores executivos (CEOs) passam o seu dia. O estudo descobriu que os CEOs gastam, em média, cerca de 18 horas por semana em reuniões, não incluindo conferências on-line, almoços executivos e eventos públicos (The Wall Street Journal, 14 de fevereiro de 2012). Abaixo é apresentado o tempo gasto por semana em reuniões (horas) para uma amostra de 25 CEOs.
14 15 18 23 15
19 20 13 15 23
23 21 15 20 21
16 15 18 18 19
19 22 23 21 12
(a) Qual é o menor tempo por semana dedicado a reuniões? E o maior?
(b) Utilize uma amplitude de classe de duas horas para preparar uma distribuição de frequência e uma distribuição de frequência percentual para os dados.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=25 tempos semanais (em horas) que CEOs dedicam a reuniões e pede:
  • (a) o menor e o maior valor;
  • (b) construir distribuições de frequência e frequência percentual usando amplitude de classe h=2 horas.
    O conteúdo é Estatística Descritiva, envolvendo cálculo de amplitude total e organização dos dados em classes de igual largura.

Passo 2

Determinar o menor e o maior valor da amostra. Observando os dados, temos
\min = 12,\quad \max = 23.

Passo 3

Calcular a amplitude total
\mathrm{AT} = \max - \min = 23 - 12 = 11.
Com amplitude de classe h=2, o número de classes é
\left\lceil \frac{\mathrm{AT}}{h} \right\rceil = \left\lceil \frac{11}{2} \right\rceil = 6.
Definimos então as seguintes classes de largura 2 horas:
[12,14),\;[14,16),\;[16,18),\;[18,20),\;[20,22),\;[22,24).

Passo 4

Contar a frequência f de observações em cada classe:
  • 12 \le x < 14: 12,13 f=2
  • 14 \le x < 16: 14,15,15,15,15,15 f=6
  • 16 \le x < 18: 16 f=1
  • 18 \le x < 20: 18,18,18,19,19,19 f=6
  • 20 \le x < 22: 20,20,21,21,21 f=5
  • 22 \le x < 24: 22,23,23,23,23 f=5

Passo 5

Calcular o percentual de cada classe:
\%\;=\frac{f}{25}\times100\%,\quad 1/25=4\%.
Assim, temos:
Classe f Percentual
12\le x<14 2 8\%
14\le x<16 6 24\%
16\le x<18 1 4\%
18\le x<20 6 24\%
20\le x<22 5 20\%
22\le x<24 5 20\%

Resposta

(a) Menor =12 horas, maior =23 horas.
(b) Distribuição de frequência e percentual conforme a tabela acima.

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