temos que sempre que 0<|x-1|<\delta vale simultaneamente |x-1|<1 e |x-1|<\varepsilon/2. Logo
\bigl|(x^2-3x+1)-(-1)\bigr|<2\,|x-1|<\varepsilon.
Resposta
Dado \varepsilon>0, basta tomar \displaystyle \delta=\min\{1,\varepsilon/2\}. Então 0<|x-1|<\delta implica \bigl|(x^2-3x+1)-(-1)\bigr|<\varepsilon, o que prova que \lim_{x\to1}(x^2-3x+1)=-1.