Calcule a função derivada de:
f(x)=e^{\cos 2 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = e^{\cos 2x}.
Aqui vamos usar a regra da cadeia duas vezes: primeiro para derivar a exponencial e depois para derivar o argumento \cos 2x.

Passo 2

Calcular a derivada de g(x)=\cos 2x. Aplicando a regra da cadeia: a derivada de \cos u é -\sin u vezes u'. Aqui u=2x tem derivada u'=2. Logo,
g'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(\cos 2x\bigr) = -\sin(2x)\cdot 2 = -2\sin 2x.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia à função exponencial. Se f(x)=e^{g(x)}, então
f'(x) = e^{g(x)}\cdot g'(x).
Substituindo g(x)=\cos 2x e g'(x)=-2\sin 2x, obtemos
f'(x) = e^{\cos 2x}\cdot\bigl(-2\sin 2x\bigr).

Resposta

f'(x) = -2\sin 2x \; e^{\cos 2x}.

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