[1,0 ponto] Uma empresa de telecomunicaçōes está analisando o tempo entre falhas de um novo tipo de roteador. O tempo entre falhas (em horas) é modelado como uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro
.
(a) Qual é a probabilidade de que o tempo entre falhas seja menor que 30 horas?
(b) Se um roteador já está em operação por 40 horas sem falhar, qual é a probabilidade de que ele funcione por mais 20 horas sem falhar?
(a) Qual é a probabilidade de que o tempo entre falhas seja menor que 30 horas?
(b) Se um roteador já está em operação por 40 horas sem falhar, qual é a probabilidade de que ele funcione por mais 20 horas sem falhar?
Passo 1
O enunciado trata de uma variável aleatória
que representa o tempo entre falhas (em horas) de um roteador, com distribuição exponencial de parâmetro
. Temos a função densidade
e a função de distribuição acumulada
Para (a) vamos usar diretamente a CDF; para (b) vamos usar a propriedade de falta de memória da exponencial.
Passo 2
Calculando a probabilidade de o tempo entre falhas ser menor que 30 horas, ou seja,
Substituindo
:
Passo 3
Para (b), queremos
Pela propriedade de falta de memória da exponencial, temos
Substituindo
:
Resposta
(a)
(b)
(b)