Calcule as seguintes integrais indefinidas:
\int \operatorname{sen}^{2} t \cdot \cos t dt (1.0 ponto)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \sin^{2}t \,\cos t \,dt.
O conteúdo principal aqui é o método de substituição em integrais, pois temos um produto em que a derivada de \sin t aparece (multiplicada por \cos t).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin t,
logo
du = \cos t \,dt.
Assim, a integral fica
\int \sin^{2}t \,\cos t \,dt = \int u^{2} \,du.

Passo 3

Agora integramos o polinômio em u:
\int u^{2} \,du = \frac{u^{3}}{3} + C.
Voltando à variável t,
\frac{u^{3}}{3} + C = \frac{\sin^{3}t}{3} + C.

Resposta

\frac{\sin^{3}t}{3} + C

Exercícios relacionados