[1] (2,0 pontos)Calcule o vetor \vec{w}, tal que \vec{w} \cdot(1,0,2)=3 e \vec{w} \wedge(1,0,-1)=(-2,3,-2).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um vetor \vec{w}\in\mathbb{R}^3 que satisfaça duas condições: o produto escalar \vec{w}\cdot(1,0,2)=3
e o produto vetorial \vec{w}\wedge(1,0,-1)=(-2,3,-2).
Para isso, vamos usar a definição de produto escalar em coordenadas e a fórmula do produto vetorial em componentes.
Passo 2
Seja \vec{w}=(x,y,z).
O produto escalar com (1,0,2) é
\vec{w}\cdot(1,0,2)=x\cdot1 + y\cdot0 + z\cdot2 = x + 2z,
e deve valer 3. Logo,
x + 2z = 3.
Passo 3
O produto vetorial \vec{w}\wedge(1,0,-1) em componentes é dado por