Se vec{u}=3 \vec{i}-\vec{j}-2 \vec{k}, \vec{v}=2 \vec{i}+4 \vec{j}-\vec{k} e \vec{w}=-\vec{i}+k, determinar
(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3:
\vec{u} = 3\vec{i} - \vec{j} - 2\vec{k},\quad \vec{v} = 2\vec{i} + 4\vec{j} - \vec{k},\quad \vec{w} = -\vec{i} + \vec{k},
e pede o valor de (\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{v}. O conteúdo aqui é produto vetorial e produto escalar em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Lembramos uma propriedade fundamental do produto vetorial: para quaisquer vetores \vec{a} e \vec{b} em \mathbb{R}^3, o vetor \vec{a}\times\vec{b} é perpendicular a \vec{b}. Logo, ao fazermos o produto escalar (\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{b}, obtemos zero.

Passo 3

Aplicando essa propriedade a \vec{u} e \vec{v}, temos
(\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{v} = 0.

Resposta

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