[1] (2,0 pontos)Por meio de uma rotação de
no sentido anti-horário, transforme a equação
4.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar uma rotação de
no sentido anti-horário nos eixos
e reescrever a curva dada pela equação
em novas coordenadas
. Vamos usar a fórmula de mudança de variáveis para rotação de eixos.
Passo 2
Para uma rotação de eixos de ângulo
no sentido anti-horário, as relações entre as coordenadas antigas
e as novas
são:
Aqui,
, logo
Passo 3
Substituindo esses valores em
e
, temos
Para simplificar
, note que
Passo 4
Daí
Como a equação original é
, obtemos