Um braço robótico movimenta-se ao longo de um segmento de reta que conecta os pontos
e
. Um sensor detecta a presença de um objeto em
, e o objetivo é posicionar o braço de modo a ficar o mais próximo possível desse objeto. Quais os valores de
que minimizam a distância de
ao segmento
dado por
.
Passo 1
O enunciado diz que o braço segue o segmento de reta de
a
parametrizado por
e temos o ponto
. O conteúdo aqui é usar otimização de uma função unidimensional para minimizar a distância de
a
. Vamos modelar a distância ao quadrado e achar o valor de
que a minimiza em
.
Passo 2
Definimos o vetor diferença
e a função distância ao quadrado
Como
temos
Passo 3
Agora expandimos
Calculando termo a termo:
Somando tudo,
Passo 4
Para minimizar, derivamos
e igualamos a zero:
Passo 5
Verificamos que
está dentro de
. Também comparamos valores em
e
, mas vemos que
logo o mínimo no segmento ocorre mesmo em
.