[1.0 pt] 1) Considere a EDO separável
A solução da EDO é, assinale a opção correta, não precisa justificar:
( )
;
( )
com
;
( )
com
;
( )
com
.
( )
( )
( )
( )
Passo 1
O enunciado dá a EDO separável
com constantes
, e pede a solução geral (implícita), que faremos por separação de variáveis e integração.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Para integrar
, fazemos a decomposição
pois
e o resto é
.
Passo 4
Então
e ao integrar em
obtemos
Isso iguala a
x mais constante, de modo que a solução implícita é
Passo 5
Comparando com as opções dadas, vemos que a forma
é exatamente a terceira opção (com
aneq0 ).
Resposta
A terceira opção.