[1.0 pt] 1) Considere a EDO separável
d yd x=a y+bc y+d, em que a, b, c, d são constantes ã
A solução da EDO é, assinale a opção correta, não precisa justificar:
( ) ca y+b c-a da ln |a y+b|+c com a neq 0;
( ) ca y+b c-a da^2 ln |a y+b|+c com a neq 0;
( ) ca y+a d-b ca^2 ln |a y+b|+c com a neq 0;
( ) ca y+a d-b ca ln |a y+b|+c com a neq 0.

Passo 1

O enunciado dá a EDO separável
d yd x = a y + bc y + d,
com constantes a,b,c,d, e pede a solução geral (implícita), que faremos por separação de variáveis e integração.

Passo 2

Separamos as variáveis escrevendo
c y + da y + b,d y = d x

Passo 3

Para integrar integral c y + da y + b,d y, fazemos a decomposição
c y + d = ca(a y + b) + a d - b ca,
pois ca(a y + b) = c y + tfracbca e o resto é d - tfracbca = tfracad - bca.

Passo 4

Então
c y + da y + b = ca + a d - b ca,(a y + b),
e ao integrar em y obtemos
integral c y + da y + b,d y = ca,y + a d - b ca^2lnl|a y + br| + C
Isso iguala a x mais constante, de modo que a solução implícita é
ca,y + a d - b ca^2lnl|a y + br| = x + C

Passo 5

Comparando com as opções dadas, vemos que a forma
ca,y + a d - b ca^2lnl|a y + br| + constante
é exatamente a terceira opção (com aneq0).

Resposta

A terceira opção.

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