1. dd x integral0^x^2 1raizt^2+1 d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada em relação a x da função
F(x)=integral0^x^21raizt^2+1;dt
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo para limites variáveis combinado com a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
F(x)=integrala^u(x)f(t),dt,
então
F'(x)=fl(u(x)r),u'(x)
Aqui temos f(t)=1raizt^2+1 e u(x)=x^2.

Passo 3

Calculando u'(x) e avaliando f em u(x), obtemos
u'(x)=ddx(x^2)=2x, fl(u(x)r)=1raiz(x^2)^2+1=1raizx^4+1
Logo,
F'(x)=1raizx^4+1cdot 2x =2xraizx^4+1

Resposta

ddxintegral0^x^21raizt^2+1,dt =2xraizx^4+1

Exercícios relacionados