1. dd x integral-x^x cos (t^2+1) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada em x da função dada por
F(x) = integral-x^x cosl(t^2+1r),dt
O conteúdo envolvido é a regra de Leibniz para diferenciação de integrais com limites dependentes de x.

Passo 2

Pela regra de Leibniz, se
F(x) = integrala(x)^b(x) f(t),dt,
então
F'(x) = fl(b(x)r),b'(x) ;-; fl(a(x)r),a'(x)
Aqui temos a(x) = -x, b(x) = x e f(t) = cosl(t^2+1r).

Passo 3

Calculamos cada parte:
b'(x) = 1, a'(x) = -1,
fl(b(x)r) = cosl(x^2+1r), fl(a(x)r) = cosl((-x)^2+1r) = cosl(x^2+1r)
Substituindo em Leibniz:
F'(x) = cosl(x^2+1r)cdot 1 ;-; cosl(x^2+1r)cdot(-1) = 2,cosl(x^2+1r)

Resposta

ddxintegral-x^xcosl(t^2+1r),dt = 2cosl(x^2+1r)

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