- Se
, ache o comprimento do arco do gráfico de
do ponto onde
ao ponto onde
. (Sugestão: use a identidade
e o Teorema 5.8.1.)
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos
e precisamos achar o comprimento de arco do gráfico de
de
até
. O conteúdo usado será o Teorema de comprimento de arco para curvas
diferenciáveis e a identidade
Passo 2
Pelo Teorema de comprimento de arco, se
é diferenciável em
, então
Passo 3
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo à definição de
, temos
Logo,
Passo 4
Usando a identidade sugerida, obtém-se
e como em
vale
, segue
Passo 5
Substituindo na integral de comprimento de arco,
Fazendo
,
, e os limites vão de
a
,
Resposta
O comprimento do arco é
.