[1,5 pts cada item] Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis em
. O conteúdo é limite em várias variáveis e o critério de dependência de trajetória: se o limite ao longo de retas
variar com
, então o limite não existe.
Passo 2
Vamos percorrer a família de retas
, onde
é um parâmetro real. Substituindo em
obtemos
Passo 3
Agora fazemos
nessa expressão. Isso dá
Passo 4
O valor
depende de
. Por exemplo:
Como esses resultados são distintos, o limite não pode existir.
Resposta
O limite não existe.