Calcule as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
Para isso vamos usar a regra do produto (para derivar
) e a regra da cadeia (para derivar
), além de identificar o domínio, pois há o termo
.
Passo 2
O termo
só existe para
. Como
está definido em todo
, o domínio da função é
Nesse mesmo conjunto as derivadas parciais existem e são contínuas.
Passo 3
Vamos chamar
de modo que
. Pela regra do produto,
Pela cadeia,
e
Logo,
Passo 4
Para
, ainda
, então
Pela cadeia,
e
Logo,
Resposta
Domínio de
e das derivadas parciais: