Use a algebra adequada e o Teorema 7.2.1 para deterninar a transfomada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
Beleza, no enunciado a gente precisa achar a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é Transformada de Laplace e vamos usar o Teorema 7.2.1 (que diz que se a gente escreve
como soma de partes cuja inversa já conhecemos, a inversa total é a soma das inversas) e o método de frações parciais.
Passo 2
Pela teoria, primeiro fatoramos o denominador:
Então podemos aplicar frações parciais em
Passo 3
Suponho que
A ideia é descobrir
e
.
Passo 4
Multiplicando tudo por
dá
Isso vale para todo
, então igualamos coeficientes:
- Coeficiente de
: . - Termo constante:
.
Daí sai
Passo 5
Substituindo de volta,
Agora aplicamos a tabela de inversas:
e, pela linearidade (Teorema 7.2.1), somamos as inversas: