Use a algebra adequada e o Teorema 7.2.1 para deterninar a transfomada inversa de Laplace pedida.
L,c1 s^2+3 s

Passo 1

Beleza, no enunciado a gente precisa achar a transformada inversa de Laplace de
F(s)=1s^2+3s
O conteúdo é Transformada de Laplace e vamos usar o Teorema 7.2.1 (que diz que se a gente escreve F(s) como soma de partes cuja inversa já conhecemos, a inversa total é a soma das inversas) e o método de frações parciais.

Passo 2

Pela teoria, primeiro fatoramos o denominador:
s^2+3s = s,(s+3)
Então podemos aplicar frações parciais em
1s(s+3)

Passo 3

Suponho que
1s(s+3) ;=;As ;+;Bs+3
A ideia é descobrir A e B.

Passo 4

Multiplicando tudo por s(s+3)
1 = A,(s+3) + B,s
Isso vale para todo s, então igualamos coeficientes:
  • Coeficiente de s: A + B = 0.
  • Termo constante: 3A = 1.
    Daí sai
A = tfrac13, B = -tfrac13

Passo 5

Substituindo de volta,
F(s) = 1/3s ;-;1/3s+3
Agora aplicamos a tabela de inversas:
L^-1tfrac1s=1, L^-1tfrac1s+3=e^-3t,
e, pela linearidade (Teorema 7.2.1), somamos as inversas:
f(t) ;=; 13,1 ;-;13,e^-3t

Resposta

boxedf(t) = 13 ;-;13,e^-3t

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