1² questão (20 pontos) Um próton movimenta-se em uma órbita circular de raio 14 cm em um campo magnético de 0,35 \mathrm{Te} uniforme perpendicular à velocidade do próton. Encontre a velocidade do próton.

Passo 1

O enunciado diz que um próton descreve uma trajetória circular de raio 14,cm num campo magnético uniforme de módulo 0,35,T, com a velocidade sempre perpendicular a \vec B. O conteúdo aqui é dinâmico: sabemos que a força magnética fornece a força centrípeta. Para resolver precisamos da carga \(q) e massa \(m) do próton e das fórmulas da força magnética e da força centrípeta.

Passo 2

A força magnética sobre uma carga que se move perpendicularmente ao campo é
F_{\text{mag}} = q\,v\,B.
Essa força aponta sempre na direção do centro do movimento circular.

Passo 3

A força centrípeta necessária para manter o próton em órbita de raio r é
F_{\text{cent}} = \frac{m\,v^2}{r}.

Passo 4

Num equilíbrio dinâmico de movimento circular, a força magnética é a centrípeta, logo
q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r}.
Podemos simplificar um v em ambos os lados (não é o caso v=0), resultando em
v = \frac{q\,B\,r}{m}.

Passo 5

Agora, substituímos os valores (lembre que 14,cm = 0,14,m):
q = 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C},\quad B = 0{,}35\,\mathrm{T},\quad r = 0{,}14\,\mathrm{m},\quad m = 1{,}673\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.
Logo,
v = \frac{(1{,}602\times10^{-19})(0{,}35)(0{,}14)}{1{,}673\times10^{-27}} \approx 4{,}7\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do próton é aproximadamente
v \approx 4{,}7\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

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