10- Sendo
a taxa nominal e
a quantidade de capitalizações para um período de taxa nominal e considerando o regime de capitalização de juros compostos, mostre que
Passo 1
O enunciado diz que temos um valor presente
, uma taxa nominal anual
capitalizada
vezes por ano e queremos o valor futuro
após
anos, sob regime de juros compostos. Para resolver, precisamos (a) encontrar a taxa efetiva em cada período de capitalização e (b) contar quantos períodos ocorrem em
anos.
Passo 2
Como a taxa nominal anual é
dividida em
capitalizações iguais por ano, a taxa de juros em cada subperíodo vale
Passo 3
Em
anos, com
capitalizações por ano, o número total de subperíodos de capitalização é
Passo 4
Pela regra de juros compostos, cada subperíodo faz o montante crescer pelo fator
. Após
subperíodos, o valor futuro é
Substituindo
e
, obtemos