2^{\underline{a}} questão (20 pontos) Uma bobina retangular com dimensões 5,40 \mathrm{~cm} por 8,50 \mathrm{~cm} possui 25 voltas de fio e transporta uma corrente de 15,0 \mathrm{~mA}. Um campo magnético 0,350 \mathrm{~T} é aplicado em paralelo ao plano da bobina. (a) Calcule o módulo do momento dipolo magnético da bobina. (b) Qual é o módulo do torque que age na espira?

Passo 1

O enunciado descreve uma espira retangular com N=25 voltas, dimensões 5{,}40\text{ cm}\times8{,}50\text{ cm} e corrente I=15{,}0\text{ mA}. Um campo magnético uniforme de módulo B=0,350\text{ T} incide paralelo ao plano da espira.
Conteúdo: momento dipolo magnético de uma espira e torque magnético sobre ela. Vamos usar
\mu = N\,I\,A
\tau = \mu\,B\,\sin\theta
onde \theta é o ângulo entre \boldsymbol{\mu} (normal ao plano) e \mathbf{B}.

Passo 2

Primeiro calcular a área A da espira e o momento dipolo \mu. Convertendo as dimensões para metros:
5{,}40\text{ cm}=0,0540\text{ m}, \quad 8{,}50\text{ cm}=0,0850\text{ m}.
Então
A = 0,0540 \times 0,0850 = 0,00459\text{ m}^2.
Como \mu = N\,I\,A e I=15{,}0\text{ mA}=0,0150\text{ A},
\mu = 25 \times 0,0150 \times 0,00459 = 1,72\times10^{-3}\\ \text{A\cdotm}^2.

Passo 3

Agora o torque. O campo é paralelo ao plano da espira, logo o vetor \boldsymbol{\mu} (normal ao plano) forma \theta=90^\circ com \mathbf{B}. Assim \sin\theta=1 e
\tau = \mu\,B = (1,72\times10^{-3})(0,350) = 6,02\times10^{-4}\\ \text{N\cdotm}.

Resposta

(a) \displaystyle 1,72\times10^{-3}\\ \text{A\cdotm}^2
(b) \displaystyle 6,02\times10^{-4}\\ \text{N\cdotm}

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