8- Calcular o juro de uma aplicação de \mathrm{R} \ 3.450,00 a15,5 %$ aa com capitalização mensal pelo prazo de 2 anos e 6 meses.

Passo 1

O enunciado dá um capital inicial de \mathrm{R\$}\,3450{,}00, uma taxa nominal anual de 15{,}5\% com capitalização mensal e prazo de 2 anos e 6 meses. O conteúdo é juros compostos; vamos usar a fórmula do montante com capitalização periódica:
A = P\,(1+i)^n

Passo 2

Calcular a taxa de juros mensal i. Como a taxa nominal anual é de 15{,}5\% capitalizável em 12 meses,
i = \frac{0{,}155}{12} \approx 0{,}0129167

Passo 3

Determinar o número de períodos n em meses. São 2 anos e 6 meses, ou seja,
n = 2\times 12 + 6 = 30\text{ meses}

Passo 4

Aplicar a fórmula do montante em juros compostos:
A = 3450\,(1 + 0{,}0129167)^{30}

Passo 5

Calcular o fator (1 + i)^{30}. Temos
(1 + 0{,}0129167)^{30} \approx 1{,}46983

Passo 6

Encontrar o montante A e depois o juro J = A - P:
A \approx 3450 \times 1{,}46983 = 5069{,}34
J = 5069{,}34 - 3450{,}00 = 1619{,}34

Resposta

O juro obtido na aplicação é de \mathrm{R\$}\,1619{,}34.

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