1ª Questão:

Um cabo de transmissão de cobre com formato cilíndrico, possui 50 km de comprimento, 10,0 \mathrm{~cm} de diâmetro e conduz uma corrente elétrica de 50 A . (Dado: resistividade do cobre, \rho=1,72 \times 10^{-8} \Omega . \mathrm{m} )
(a) (\mathbf{1 , 5} pontos): Qual é a resistência elétrica R do cabo de transmissão?
(b) (1,5 pontos ) : Qual é a diferença de potencial entre as extremidades do cabo?
(c) \mathbf{( 1 , 0} ponto): Qual é a potência elétrica dissipada?

Passo 1

O enunciado trata de um cabo cilíndrico de cobre de comprimento L=50{,}0\;\mathrm{km}, diâmetro d=10{,}0\;\mathrm{cm} e que transporta uma corrente I=50{,}0\;\mathrm{A}. Sabemos que a resistência de um condutor homogêneo é dada por
R = \rho \,\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material e A é a área da seção transversal. Depois, aplicaremos a lei de Ohm \Delta V = I\,R e a expressão de potência dissipada P = I^2\,R.

Passo 2

Primeiro, calculamos a área da seção transversal do cabo, que é circular com raio r = \tfrac{d}{2} = 0{,}05\;\mathrm{m}. Logo,
A = \pi\,r^2 = \pi\,(0{,}05)^2 = 0{,}00785398\;\mathrm{m}^2\approx0{,}00785\;\mathrm{m}^2.
Então a resistência é
R = \rho \,\frac{L}{A} = \bigl(1,72\times10^{-8}\;\Omega\cdot\mathrm{m}\bigr)\;\frac{50\,000\;\mathrm{m}}{0{,}00785\;\mathrm{m}^2} \approx0{,}11\;\Omega.

Passo 3

Para a diferença de potencial entre as extremidades, usamos a lei de Ohm:
\Delta V = I\,R = 50{,}0\;\mathrm{A}\times0{,}11\;\Omega \approx5{,}5\;\mathrm{V}.

Passo 4

A potência elétrica dissipada em efeito Joule é
P = I^2\,R = (50{,}0\;\mathrm{A})^2\times0{,}11\;\Omega =2500\times0{,}11\;\mathrm{W}\approx275\;\mathrm{W}.

Resposta

(a) R\approx0{,}11\;\Omega
(b) \Delta V\approx5{,}5\;\mathrm{V}
(c) P\approx275\;\mathrm{W}

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