2 { }^{\text {a }} Questão:

Uma carga puntiforme q=+4,00 \times 10^{-19} \mathrm{C} viaja ao longo do sentido negativo do eixo O x (ou seja, para a esquerda) em uma região do espaço em que o campo magnético da Terra está ao longo do sentido positivo do eixo O z (ou seja, para fora desta folha de prova) e tem módulo igual a 0,250 \mathrm{~T}. Sabendo que o módulo da força magnética que atua sobre a carga é igual a 1,00 \times 10^{-19} \mathrm{~N}, calcule:
(a) ( 1,0 ponto) a direção e o sentido da força magnética;
(b) (\mathbf{2 , 0} pontos) o módulo da velocidade da carga.

Passo 1

O enunciado trata de mecânica de cargas em campos magnéticos constantes. Temos uma carga pontual \,q=+4,00\times10^{-19}\mathrm{C} movendo-se ao longo do sentido negativo de Ox e um campo \vec B de módulo 0,250\mathrm{T} apontando para fora da folha (sentido positivo de Oz). A força magnética sobre a carga é \,F=1,00\times10^{-19}\mathrm{N}. Precisamos determinar:
  • (a) a direção e o sentido da força magnética usando \vec F=q\,\vec v\times\vec B;
  • (b) o módulo da velocidade da carga a partir de \,F=q\,v\,B\,\sin\theta.

Passo 2

Primeiro, achamos a direção de \vec F com o produto vetorial. Escrevendo vetorialmente:
\vec v = -\,v\,\hat x e \vec B = B\,\hat z.
No plano cartesiano sabe-se que
\hat x \times \hat z = -\,\hat y\quad\Longrightarrow\quad(-\hat x)\times\hat z = +\,\hat y.
Como q>0, a força \vec F = q\,\vec v\times\vec B aponta segundo \,+\hat y, isto é, “para cima” no plano da folha.

Passo 3

Agora, para o módulo da velocidade usamos
F = q\,v\,B\,\sin\theta.
Como \vec v\perp\vec B, tem \sin\theta=1. Logo
v = \frac{F}{q\,B} = \frac{1,00\times10^{-19}}{(4,00\times10^{-19})\,(0,250)} =1,00\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) A força magnética tem direção ao longo do eixo Oy positivo (para cima no plano da folha).
(b) O módulo da velocidade da carga é 1,00\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados