Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 72,0 \mathrm{Kg}, descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial de 24,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 3,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. (a) qual é o módulo da força F , (b) que distância d o trenó percorre até parar e (c) que trabalho W é realizado pela força sobre o trenó? Quais são os valores de (d) F, D e W se a taxa de desaceleração é de 4,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ?

Passo 1

O enunciado dá um trenó mais ocupante de massa total m=72,0 kg que atinge o trecho horizontal com velocidade inicial v_{0}=24,0 m/s e é freado por uma força constante, de modo que a desaceleração tem módulo a. Pede-se (a) o módulo da força F, (b) a distância d até parar e (c) o trabalho W dessa força, primeiro para a=3,00 m/ s^{2} e depois, em (d), para a=4,00 m/ s^{2}. Para resolver usamos a segunda lei de Newton F=ma, a equação cinemática v^2=v_{0}^2+2a\,d e a definição de trabalho de força constante W=F\,d\cos\theta.

Passo 2

Calcular F para a=3{,}00 m/ s^{2} pela segunda lei de Newton:
F = m\,a = 72{,}0 \times 3{,}00 = 216\text{ N}.

Passo 3

Calcular a distância d até parar usando
v^2 = v_{0}^2 + 2\,a\,d,
com v=0 e a=-3{,}00 m/ s^{2} (sinal negativo por ser desaceleração):
0 = (24,0)^2 - 2\cdot3{,}00\cdot d \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{(24,0)^2}{2\cdot3{,}00} = 96{,}0\text{ m}.

Passo 4

Calcular o trabalho W, lembrando que a força é anti-paralela ao deslocamento \theta=180^\circ:
W = F\,d\cos180^\circ = -F\,d = -216 \times 96{,}0 = -20736\text{ J}.

Passo 5

Repetir para a=4{,}00 m/ s^{2}:
F = m\,a = 72{,}0 \times 4{,}00 = 288\text{ N},
d = \frac{v_{0}^2}{2\,a} = \frac{(24,0)^2}{2\cdot4{,}00} = 72{,}0\text{ m},
W = -F\,d = -288 \times 72{,}0 = -20736\text{ J}.

Resposta

(a) F = 216\text{ N}
(b) d = 96{,}0\text{ m}
(c) W = -20736\text{ J}
(d) F = 288\text{ N}, d = 72{,}0\text{ m} e W = -20736\text{ J}

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