1́ㅡㄹ Questão (8 pts) Calcule os seguintes limites
(b) lim x -infty 2 x^10+x^6+1-x^7+x^7+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando x tende a menos infinito da expressão 2x^10 + x^6 + 1-x^7 + x^7 + 1. Vamos usar conceitos de limites no infinito e análise de termos dominantes em polinômios pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque, quando x tende ao infinito, esses termos são os que mais influenciam o valor da expressão.
No numerador, o termo de maior grau é 2x^10 . No denominador, os termos -x^7 e x^7 se cancelam, restando apenas +1 .

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão levando em conta esses termos dominantes:
2x^10 + x^6 + 1-x^7 + x^7 + 1 = 2x^10 + x^6 + 11
Isso simplifica para:
2x^10 + x^6 + 1

Passo 4

Agora, analisamos o limite dessa expressão quando x tende a menos infinito. Como x^10 é um termo de grau par, x^10 será positivo mesmo quando x for negativo. À medida que x fica cada vez mais negativo, x^10 cresce muito rapidamente.
Portanto:
limx -infty 2x^10 + x^6 + 1 = +infty

Resposta

O limite é +infty .

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