1́ㅡㄹ Questão (8 pts) Calcule os seguintes limites
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Vamos usar conceitos de limites no infinito e análise de termos dominantes em polinômios pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque, quando
tende ao infinito, esses termos são os que mais influenciam o valor da expressão.
No numerador, o termo de maior grau é
. No denominador, os termos
e
se cancelam, restando apenas
.
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão levando em conta esses termos dominantes:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, analisamos o limite dessa expressão quando
tende a menos infinito. Como
é um termo de grau par,
será positivo mesmo quando
for negativo. À medida que
fica cada vez mais negativo,
cresce muito rapidamente.
Portanto:
Resposta
O limite é
.