Questão (8 pts) Calcule as derivadas das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas básicas de
e de
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
- Primeira função (u):
- Segunda função (v):
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas duas funções separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, temos:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: