1ª Questão ( 8 pts ) Calcule os seguintes limites
e
Passo 1
Então, resumindo o exercício: temos a função racional
e queremos os limites quando
e quando
.
Conteúdo: limites no infinito de funções racionais.
O que vamos precisar: comparar graus dos polinômios, dividir numerador e denominador pela maior potência de (aqui
) e usar que termos com potência negativa de
viram zero no infinito.
Conteúdo: limites no infinito de funções racionais.
O que vamos precisar: comparar graus dos polinômios, dividir numerador e denominador pela maior potência de
Passo 2
Dividimos tudo por
:
Aqui usamos que
,
e
. Termos com
tendem a zero quando
.
Passo 3
Para
:
-
-
(cresce menos que ) -
Então
O termo dominante é
, logo
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Para
:
-
(pois quadrado é sempre ≥0) -
(ordem menor que ) -
De novo
Apesar de
ser negativo,
domina e faz o numerador ir para
. Dividindo por 2 continua
.
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